RESUMEN:
La geometría está formada por teoremas y proposiciones que se sustentan en postulados inducidos por la experiencia. Hasta el siglo XVIII, los postulados fundamentales de la geometría griega eran cinco. Sin embargo, el quinto postulado se convirtió en el más estudiado y discutido. El objetivo es demostrar que los grandes debates fueron fructíferos y que la imposibilidad de demostrar el quinto postulado llevó a la creación de otras geometrías consistentes y posibles. El método sistémico y analítico que empleamos, nos permite ver las aplicaciones reales de geometrías no euclidianas, núcleos atómicos, velocidad de las olas del mar, catenaria, rutas aéreas, elementos notables y otros. Finalmente, las teorías relativistas sobre la configuración del espacio y el tempo, llevan a la conclusión, el gran desafío por determinar si el espacio físico real es un espacio euclídeo.
Palabras clave: Euclides; quinto postulado; geometría hiperbólica; geometría elíptica.