Acciones involutivas en el espacio de moduli de fibrados ortogonales sobre una superficie de Riemann compacta

RESUMEN

Sea X una superficie de Riemann compacta con género g≥2. Si n>2, sea M2n el espacio de moduli de SO(2n,C)-fibrados principales, que parametriza clases de isomorfismo de fibrados poliestables sobre X con grupo estructural SO(2n,C). Una fructífera línea de investigación es el estudio de las subvariedades de puntos fijos de los automorfismos de M2n, generados por tres familias: acciones de un automorfismo externo de SO(2n,C); el pull-back de un automorfismo de X; y el producto tensorial por un fibrado de línea de orden 2. El grupo SO(2n,C) admite una involución externa no trivial . Se supondrá que X admite una involución X (es el caso de las curvas elípticas). En este trabajo se consideran los automorfismos de M2n de la forma E↦X*(σE), combinación de la acción de con el pull-back por X. El objetivo del trabajo es construir uma variedade algebraica que parametrice puntos fijos de estos automorfismos y proporcionar una expresión vectorial de los mismos. Para ello, se han definido los (X,σ)-fibrados como pares (E,f) tales que E es un SO(2n,C)-fibrado y f:E→X*(σE),  es un isomorfismo que satisface que X*f∘f:E→E=±1. Se demuestra que un (X,σ)-fibrado (E,f) es poliestable si y solo si E es poliestable como fibrado principal y se construye una correspondencia de Hitchin-Kobayashi que permite definir el espacio de moduli que parametriza los (X,σ)-fibrados. Finalmente, se demuestra que si (E,f) es un (X,σ)-fibrado, entonces E admite una descomposición como suma directa de dos o de cuatro subfibrados propios.

Palabras clave: fibrados ortogonales, superficies de Riemann, espacios de moduli, automorfismos, puntos fijos